5. Центрифуга диаметром 50 см вращается с частотой 1500 об/мин. Определите период вращения, угловую и линейную скорости, центростремительное ускорение.

Дано: \(d=50\) см \(=0.5\) м, \(r=0.25\) м, \(n=1500\) об/мин.

1. Переведём частоту в обороты в секунду: \[\nu=\frac{1500}{60}=25\text{ Гц}.\]
2. Период вращения: \[T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{25}=0.04\text{ с}.\]
3. Угловая скорость: \[\omega=2\pi\nu=2\pi\cdot25=50\pi\approx157\text{ рад/с}.\]
4. Линейная скорость: \[v=\omega r=50\pi\cdot0.25=12.5\pi\approx39.3\text{ м/с}.\]
5. Центростремительное ускорение: \[a_{\text{цс}}=\omega^2r=(50\pi)^2\cdot0.25=625\pi^2\approx6169\text{ м/с}^2.\]

Ответ: \(T=0,04\) с; \(\omega=50\pi\approx157\) рад/с; \(v=12,5\pi\approx39,3\) м/с; \(a_{\text{цс}}=625\pi^2\approx6,17\cdot10^3\) м/с².