6. По представленному графику скорости охарактеризуйте движение тела и постройте остальные графики движения.

По графику скорости движение можно разделить на четыре участка. Значения в точке излома считываются с рисунка: скорость возрастает от 0 до 60 м/с за 15 с, затем постоянна; около 30–32 с резко уменьшается до 20 м/с; после 32 с снова возрастает примерно до 55 м/с к 50-й секунде.

1. На участке \(0\le t\le15\) с тело равноускоренно движется: \(a=\frac{60-0}{15}=4\) м/с².
2. На участке \(15\le t\le30\) с тело движется равномерно со скоростью 60 м/с: \(a=0\).
3. На участке \(30\le t\le32\) с скорость уменьшается от 60 до 20 м/с: \(a=\frac{20-60}{2}=-20\) м/с².
4. На участке \(32\le t\le50\) с скорость возрастает примерно от 20 до 55 м/с: \(a\approx\frac{55-20}{18}\approx1.94\) м/с².

График ускорения имеет вид ступенчатой линии:

\[a(t)=\begin{cases}4,&0\le t\le15,\\0,&15\le t\le30,\\-20,&30\le t\le32,\\1.94,&32\le t\le50.\end{cases}\]

График координаты \(x(t)\) строится интегрированием скорости. Если принять \(x(0)=0\), то:

\[x(t)=\begin{cases}2t^2,&0\le t\le15,\\450+60(t-15),&15\le t\le30,\\1350+60(t-30)-10(t-30)^2,&30\le t\le32,\\1430+20(t-32)+0.97(t-32)^2,&32\le t\le50.\end{cases}\]

Следовательно, на первом участке график координаты — парабола с возрастающим наклоном; на втором — прямая; на третьем — парабола с уменьшающимся наклоном; на четвёртом — парабола с возрастающим наклоном. График пути во всех участках возрастает, поскольку скорость положительна.

Ответ: движение состоит из равноускоренного разгона, равномерного движения, резкого торможения и повторного разгона; графики ускорения и координаты задаются приведёнными функциями.