№ 5. У графа 7 вершин степени 4 и ещё 8 вершин степени 3. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин графа. Согласно этой теореме, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер: \( \sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2|E| \), где \( deg(v_i) \) — степень \( i \)-й вершины, а \( |E| \) — количество рёбер.

У нас есть:

• 7 вершин степени 4. Сумма их степеней: \( 7 \times 4 = 28 \).
• 8 вершин степени 3. Сумма их степеней: \( 8 \times 3 = 24 \).

Общая сумма степеней всех вершин графа: \( 28 + 24 = 52 \).

Теперь найдём количество рёбер, используя теорему:

\( 2|E| = 52 \)

\( |E| = \frac{52}{2} = 26 \)

Ответ: 26.