5. У отца есть 5 попарно различных апельсинов, которые он выдаёт своим 8 сыновьям так, что каждый получает один апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать?

Каждый из пяти различных апельсинов достаётся отдельному сыну. Число распределений равно числу способов назначить пяти апельсинам разных получателей из восьми:

\(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=6\,720\).

Ответ: 6 720 способов.