5. У Володи Абрикосова имеется бумажный квадрат 7 × 7, клетки которого в шахматном порядке выкрашены в чёрный и белый цвет (все угловые клетки чёрные). Володя хочет вырезать из него фигурки из четырёх клеток (см. рис.) так, чтобы они содержали все чёрные клетки. Какое наибольшее количество белых клеток может у него остаться?

Показанная фигурка — Т-образная фигура из четырёх клеток: три клетки в ряд и одна под средней. На шахматной раскраске в каждой такой фигурке ровно две чёрные и две белые клетки: в полосе из трёх клеток два цвета встречаются в соотношении 2 к 1, а клетка под средней имеет цвет, отличный от средней клетки полосы.

На доске 7 × 7 с чёрными угловыми клетками 25 чёрных клеток. Если фигурки не перекрываются и должны покрыть все чёрные клетки, они покроют чёрные клетки парами. Нечётное число 25 нельзя разбить на пары. Следовательно, разрезать квадрат на такие фигурки так, чтобы они содержали все чёрные клетки, невозможно.

Ответ: такого разрезания нет; условие задачи при указанной раскраске невыполнимо.