В коробке лежат 7 белых и 4 чёрных шара. Наугад достают два шара подряд без возвращения (первый вынутый шар обратно в коробку не кладут). а) Изобразите дерево этого случайного эксперимента. б) Укажите на дереве вероятности для каждого шага. в) Найдите вероятность того, что оба шара окажутся чёрными.

Обозначим белый шар Б, чёрный — Ч. На первом шаге вероятности равны: Б — 7/11, Ч — 4/11. После белого остаются 6 белых и 4 чёрных из 10; после чёрного — 7 белых и 3 чёрных из 10.

Вероятность двух чёрных шаров равна произведению вероятностей по соответствующей цепочке: \(P(ЧЧ)=\frac{4}{11}\cdot\frac{3}{10}=\frac{6}{55}\).

Ответ: \(\frac{6}{55}\).