5. Углы AOB и BOC — смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Обозначим ∠AOB = x°. Тогда ∠BOC = 180° − x°, поскольку углы смежные. Луч OD — биссектриса, поэтому ∠BOD = x/2°. По условию:

x/2 = (180 − x) − 18

x/2 = 162 − x

3x/2 = 162, откуда x = 108.

∠BOC = 180° − 108° = 72°.

Ответ: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.