5. Укажите решение неравенства (x + 2)(x - 10) > 0

Задание 5. Решение неравенства

Нам нужно найти, при каких значениях x выражение (x + 2)(x - 10) больше нуля.

Сначала найдём корни уравнения (x + 2)(x - 10) = 0. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:

• x + 2 = 0 => x = -2
• x - 10 = 0 => x = 10

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞; -2), (-2; 10) и (10; +∞).

Теперь определим знак выражения в каждом интервале. Можно подставить любое число из интервала:

• Интервал (-∞; -2): Возьмём x = -3. Тогда (-3 + 2)(-3 - 10) = (-1)(-13) = 13. Знак +.
• Интервал (-2; 10): Возьмём x = 0. Тогда (0 + 2)(0 - 10) = (2)(-10) = -20. Знак -.
• Интервал (10; +∞): Возьмём x = 11. Тогда (11 + 2)(11 - 10) = (13)(1) = 13. Знак +.

Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля (знак +). Это соответствует интервалам (-∞; -2) и (10; +∞).

Объединяя эти интервалы, получаем решение:

(-∞; -2) ∪ (10; +∞)

Ответ: 2) (-∞; -2) ∪ (10; +∞).