6. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{3}{7}$ и $b=\frac{1}{7}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{3}{7}$ и $b=\frac{1}{7}$$ Фото задания

Accepted Answer

Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при заданных значениях a и b.

Сначала заметим, что выражение под корнем является полным квадратом:

$a^2 + 8ab + 16b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a + 4b)^2$

Теперь выражение под корнем упрощается:

$\sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b|$

Так как a и b положительны, то a + 4b тоже будет положительным. Поэтому модуль можно убрать:

$a + 4b$

Теперь подставим заданные значения:

Подставляем в упрощённое выражение:

$a + 4b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{24 + 4}{7} = \frac{28}{7} = 4$

Ответ: 4

6. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{3}{7}\) и \(b=\frac{1}{7}\)