5. Укажите решение неравенства $$(x+4)(x-9) ≥0$$.

Решение:

Данное неравенство является нестрогим ($$ ≥ $$), поэтому точки, в которых выражение равно нулю, будут входить в решение.

1. Найдем корни уравнения $$(x+4)(x-9)=0$$:
• $$x+4=0 → x = -4$$
• $$x-9=0 → x = 9$$
2. Эти точки (-4 и 9) делят числовую прямую на три интервала: $$(-∞, -4]$$, $$[-4, 9]$$, $$[9, +∞)$$.
3. Проверим знак выражения $$(x+4)(x-9)$$ в каждом интервале:
• Интервал $$(-∞, -4]$$: Возьмём $$x = -5$$. $$(-5+4)(-5-9) = (-1)(-14) = 14 > 0$$.
• Интервал $$[-4, 9]$$: Возьмём $$x = 0$$. $$(0+4)(0-9) = (4)(-9) = -36 < 0$$.
• Интервал $$[9, +∞)$$: Возьмём $$x = 10$$. $$(10+4)(10-9) = (14)(1) = 14 > 0$$.
4. Нам нужно, чтобы выражение было $$ ≥ 0 $$, то есть положительным или равным нулю. Это соответствует интервалам $$(-∞, -4]$$ и $$[9, +∞)$$.

Ответ: $$x ≤ -4$$ или $$x ≥ 9$$.