№ 5. Упростить выражение: 3√(2 1/3) − √84 − 4√(5 1/4).

Преобразуем смешанные числа под корнями в неправильные дроби:

\(3\sqrt{2\frac13}-\sqrt{84}-4\sqrt{5\frac14}=3\sqrt{\frac73}-2\sqrt{21}-4\sqrt{\frac{21}{4}}\).

Упрощаем первый и последний члены: \(3\sqrt{\frac73}=\sqrt{21}\), а \(4\sqrt{\frac{21}{4}}=2\sqrt{21}\). Тогда \(\sqrt{21}-2\sqrt{21}-2\sqrt{21}=-3\sqrt{21}\).

Ответ: −3√21.