5. Упростить выражение: \(\dfrac{a^{4/3}\left(a^{1/3}+a^{2/3}\right)}{a^{1/4}\left(a^{3/4}+a^{1/4}\right)}\).

Раскроем скобки, складывая показатели степеней одинакового основания:

\(a^{4/3}\left(a^{1/3}+a^{2/3}\right)=a^{5/3}+a^2\),

\(a^{1/4}\left(a^{3/4}+a^{1/4}\right)=a+a^{1/2}\).

Разложим полученные суммы на множители:

\(a^{5/3}+a^2=a^{5/3}(1+a^{1/3})\),

\(a+a^{1/2}=a^{1/2}(a^{1/2}+1)\).

Сократим общий множитель \(1+a^{1/3}\), поскольку \(a^{1/2}= (a^{1/3})^{3/2}\) не совпадает с ним напрямую; вместо такого сокращения удобнее заметить, что исходная запись, прочитанная с изображения, имеет числитель \(a^{4/3}(a^{1/3}+a^{2/3})\) и знаменатель \(a^{1/4}(a^{3/4}+a^{1/4})\). Упростим скобки: числитель равен \(a^{5/3}(1+a^{1/3})\), знаменатель равен \(a^{1/2}(a^{1/2}+1)\). Эти множители не сокращаются, поэтому выражение в общем случае далее не упрощается до одной степени.

Ответ: \(\dfrac{a^{5/3}(1+a^{1/3})}{a^{1/2}(1+a^{1/2})}\).