5. Упростить выражение и найти его значение: при a = -\( \frac{1}{2} \).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{a^{-10}}{a^{-5}} \cdot a^{-1} = a^{-10 - (-5)} \cdot a^{-1} = a^{-10+5} \cdot a^{-1} = a^{-5} \cdot a^{-1} = a^{-5-1} = a^{-6} \]

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \):

\[ a^{-6} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{-6} = \left( -2 \right)^{6} = 64 \]

Ответ: 64