7. Катер, собственная скорость которого 12 км/ч, прошел по реке расстояние равное 36 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 5 часов.

Решение:

Пусть \( x \) — скорость течения реки (в км/ч).

Скорость катера по течению: \( 12 + x \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( 12 - x \) км/ч.

Время в пути по течению:

\[ t_1 = \frac{36}{12 + x} \text{ (часов)} \]

Время в пути против течения:

\[ t_2 = \frac{36}{12 - x} \text{ (часов)} \]

Общее время в пути равно 5 часов:

\[ t_1 + t_2 = 5 \]

\[ \frac{36}{12 + x} + \frac{36}{12 - x} = 5 \]

Приведем к общему знаменателю \( (12 + x)(12 - x) = 144 - x^2 \):

\[ \frac{36(12 - x) + 36(12 + x)}{144 - x^2} = 5 \]

\[ \frac{432 - 36x + 432 + 36x}{144 - x^2} = 5 \]

\[ \frac{864}{144 - x^2} = 5 \]

\[ 864 = 5(144 - x^2) \]

\[ 864 = 720 - 5x^2 \]

\[ 5x^2 = 720 - 864 \]

\[ 5x^2 = -144 \]

Это уравнение не имеет действительных решений, так как \( x^2 \) не может быть отрицательным.

Проверка: Условие задачи, вероятно, содержит ошибку, так как полученное уравнение не имеет реальных решений.

Ответ: Решение отсутствует в действительных числах из-за некорректных исходных данных.