5. Упростить выражения: а) \(\operatorname{tg}(360^\circ-\alpha)+\operatorname{ctg}(270^\circ-\alpha)+\operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)+\operatorname{ctg}(90^\circ-\alpha)\); б) \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)+\cos(\pi+\alpha)+\operatorname{tg}\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)+\operatorname{ctg}(2\pi-\alpha)\).

а) Применим формулы приведения: \(\operatorname{tg}(360^\circ-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha\), \(\operatorname{ctg}(270^\circ-\alpha)=\operatorname{tg}\alpha\), \(\operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha\), \(\operatorname{ctg}(90^\circ-\alpha)=\operatorname{tg}\alpha\). Тогда сумма равна \(-\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg}\alpha=0\).

б) По формулам приведения: \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha\), \(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\), \(\operatorname{tg}\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\operatorname{ctg}\alpha\), \(\operatorname{ctg}(2\pi-\alpha)=-\operatorname{ctg}\alpha\). Следовательно, сумма равна \(\cos\alpha-\cos\alpha+\operatorname{ctg}\alpha-\operatorname{ctg}\alpha=0\).

Ответ: а) 0; б) 0.