8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если: а) $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$, $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; б) $\cos\alpha=-0{,}6$, $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если: а) $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$,…$ Фото задания

8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если: а) $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$, $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; б) $\cos\alpha=-0{,}6$, $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Accepted Answer

В обоих случаях $\alpha$ лежит во II четверти, где синус положителен, косинус отрицателен, а тангенс и котангенс отрицательны.

а) По основному тригонометрическому тождеству $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{144}{169}=\dfrac{25}{169}$. С учётом II четверти $\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}$. Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\dfrac{12}{5}$, $\operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\dfrac{5}{12}$.

б) $\cos\alpha=-0{,}6=-\dfrac{3}{5}$. Тогда $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}$, и с учётом II четверти $\sin\alpha=\dfrac{4}{5}$. Следовательно, $\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac{4}{3}$, $\operatorname{ctg}\alpha=-\dfrac{3}{4}$.

Ответ: а) $\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}$, $\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac{12}{5}$, $\operatorname{ctg}\alpha=-\dfrac{5}{12}$; б) $\sin\alpha=\dfrac{4}{5}$, $\operatorname{tg}\alpha=-\dfrac{4}{3}$, $\operatorname{ctg}\alpha=-\dfrac{3}{4}$.

8. Найти значения других трёх основных тригонометрических функций, если: а) \(\sin\alpha=\dfrac{12}{13}\), \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\); б) \(\cos\alpha=-0{,}6\), \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

Ответ: