7. Доказать тождество: $\cos(45^\circ+\alpha)=\sin(45^\circ-\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Доказать тождество: $\cos(45^\circ+\alpha)=\sin(45^\circ-\alpha)$.$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле синуса разности:

$\sin(45^\circ-\alpha)=\sin45^\circ\cos\alpha-\cos45^\circ\sin\alpha$.

Так как $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, получаем $\frac{\sqrt2}{2}(\cos\alpha-\sin\alpha)$.

По формуле косинуса суммы это равно $\cos(45^\circ+\alpha)$. Следовательно, тождество доказано.

7. Доказать тождество: \(\cos(45^\circ+\alpha)=\sin(45^\circ-\alpha)\).