5. Упростите: а) (√7)²; б) √((-5)²); в) √(a²), если a < 0; г) √((3 − √10)²).

Используем равенство \(\sqrt{x^2}=|x|\).

а) \((\sqrt7)^2=7\).

б) \(\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5\).

в) Так как \(a<0\), то \(\sqrt{a^2}=|a|=-a\).

г) \(\sqrt{(3-\sqrt{10})^2}=|3-\sqrt{10}|\). Поскольку \(\sqrt{10}>3\), получаем \(|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3\).

Ответ: а) 7; б) 5; в) −a; г) √10 − 3.