6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 6/√3; б) 1/(√5 − 2); в) 4/(√7 + √3).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt3\): \(\dfrac6{\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3\).

б) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt5+2\): \(\dfrac1{\sqrt5-2}=\dfrac{\sqrt5+2}{(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)}=\dfrac{\sqrt5+2}{5-4}=\sqrt5+2\).

в) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt7-\sqrt3\): \(\dfrac4{\sqrt7+\sqrt3}=\dfrac{4(\sqrt7-\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7-\sqrt3\).

Ответ: а) 2√3; б) √5 + 2; в) √7 − √3.