5. Упростите выражение \( (-0,5a^{15}b^4)^2 \cdot \left( -\frac{4}{7}ab^7 \right) \).

Решение:

1. Возведём первую часть выражения во вторую степень:

\( (-0,5a^{15}b^4)^2 = (-0,5)^2 \cdot (a^{15})^2 \cdot (b^4)^2 = 0,25 \cdot a^{15 \cdot 2} \cdot b^{4 \cdot 2} = 0,25a^{30}b^8 \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \)
3. Теперь перемножим полученные выражения:

\( \frac{1}{4}a^{30}b^8 \cdot \left( -\frac{4}{7}ab^7 \right) = \left( \frac{1}{4} \cdot \left( -\frac{4}{7} \right) \right) \cdot (a^{30} \cdot a) \cdot (b^8 \cdot b^7) = \left( -\frac{1}{7} \right) \cdot a^{30+1} \cdot b^{8+7} = -\frac{1}{7}a^{31}b^{15} \)

Ответ: -\( \frac{1}{7}a^{31}b^{15} \).