5) Упростите выражение -4sin²α + 5 – 4cos²α

Решение:

Чтобы упростить выражение, сгруппируем члены с \( \sin^2 \alpha \) и \( \cos^2 \alpha \) и вынесем общий множитель.

1. Сгруппируем: \( 5 - 4\sin^2\alpha - 4\cos^2\alpha \)
2. Вынесем общий множитель -4 из двух последних членов: \( 5 - 4(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) \)
3. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
4. Подставим 1 в выражение: \( 5 - 4(1) \)
5. Выполним вычитание: \( 5 - 4 = 1 \)

Ответ: 1