5) Упростите выражение: 5/a - 7a^2+5b^2 / ab + 7a/b

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю \( ab \).
2. Первая дробь: \( \frac{5}{a} = \frac{5 \times b}{a \times b} = \frac{5b}{ab} \).
3. Третья дробь: \( \frac{7a}{b} = \frac{7a \times a}{b \times a} = \frac{7a^2}{ab} \).
4. Запишем выражение с общим знаменателем: \( \frac{5b}{ab} - \frac{7a^2+5b^2}{ab} + \frac{7a^2}{ab} \).
5. Объединим числители: \( \frac{5b - (7a^2+5b^2) + 7a^2}{ab} \).
6. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{5b - 7a^2 - 5b^2 + 7a^2}{ab} \).
7. Упростим числитель, приведя подобные члены: \( \frac{5b - 5b^2}{ab} \).
8. Вынесем общий множитель \( 5b \) из числителя: \( \frac{5b(1 - b)}{ab} \).
9. Сократим дробь на \( b \) (при условии \( b \neq 0 \) и \( a \neq 0 \)): \( \frac{5(1 - b)}{a} \).

Ответ: \( \frac{5(1 - b)}{a} \).