7) Решите систему уравнений: {-x+y=4, x^2-2xy-y=14}

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = x + 4 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 - 2x(x+4) - (x+4) = 14 \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 - 2x^2 - 8x - x - 4 = 14 \).
4. Приведём подобные члены: \( -x^2 - 9x - 4 = 14 \).
5. Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение с положительным старшим коэффициентом: \( x^2 + 9x + 4 + 14 = 0 \).
6. Упростим: \( x^2 + 9x + 18 = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \).
8. Найдем корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 3}{2} \).
9. \( x_1 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
10. \( x_2 = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \).
11. Теперь найдём соответствующие значения \( y \), используя \( y = x + 4 \):
• Если \( x_1 = -3 \), то \( y_1 = -3 + 4 = 1 \).
• Если \( x_2 = -6 \), то \( y_2 = -6 + 4 = -2 \).
12. Получили два решения: \( (-3; 1) \) и \( (-6; -2) \).

Ответ: \( (-3; 1); (-6; -2) \).