6) Решите уравнение: (x-2)/(x-3) = 2

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю, значит \( x - 3 \neq 0 \), то есть \( x \neq 3 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( (x-3) \) для избавления от знаменателя: \( x - 2 = 2(x - 3) \).
3. Раскроем скобки: \( x - 2 = 2x - 6 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -2 + 6 = 2x - x \).
5. Упростим: \( 4 = x \).
6. Проверим, входит ли найденное значение \( x=4 \) в ОДЗ. Так как \( 4 \neq 3 \), то решение подходит.

Ответ: x = 4.