№5. Упростите выражение: 9/(√11 − √2) + 5/(√7 + √2) − 4/(√11 − √7) − 8.

Рационализируем знаменатели, умножая на сопряжённые выражения:

\(\frac{9}{\sqrt{11}-\sqrt2}=\frac{9(\sqrt{11}+\sqrt2)}{11-2}=\sqrt{11}+\sqrt2\).

\(\frac{5}{\sqrt7+\sqrt2}=\frac{5(\sqrt7-\sqrt2)}{7-2}=\sqrt7-\sqrt2\).

\(\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt7}=\frac{4(\sqrt{11}+\sqrt7)}{11-7}=\sqrt{11}+\sqrt7\).

Подставляем и приводим подобные слагаемые:

\((\sqrt{11}+\sqrt2)+(\sqrt7-\sqrt2)-(\sqrt{11}+\sqrt7)-8=-8\).

Ответ: −8.