5. Упростите выражение: а) (4x/(x + 2) + 2x) · (x + 2)/(4x²); б) (4a − 2a/(a + 1)) · (a + 1)/(2a²).

а) Ограничения: x ≠ −2 и x ≠ 0. Приведём выражение в скобках к общей дроби: 4x/(x + 2) + 2x = [4x + 2x(x + 2)]/(x + 2) = 2x(x + 4)/(x + 2). Тогда всё выражение равно [2x(x + 4)/(x + 2)] · [(x + 2)/(4x²)] = (x + 4)/(2x).

б) Ограничения: a ≠ −1 и a ≠ 0. Приведём выражение в скобках к общей дроби: 4a − 2a/(a + 1) = [4a(a + 1) − 2a]/(a + 1) = 2a(2a + 1)/(a + 1). Умножаем на вторую дробь: [2a(2a + 1)/(a + 1)] · [(a + 1)/(2a²)] = (2a + 1)/a.

Ответ: а) (x + 4)/(2x), x ≠ −2, 0. б) (2a + 1)/a, a ≠ −1, 0.