5. Упростите выражение \(\dfrac{64b^2+128b+64}{b}:\left(\dfrac{4}{b}+4\right)\) и найдите его значение при \(b=-\dfrac{15}{16}\).

Числитель первой дроби разложим на множители: \(64b^2+128b+64=64(b+1)^2\). Также \(\dfrac{4}{b}+4=\dfrac{4(b+1)}{b}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{64(b+1)^2}{b}\cdot\dfrac{b}{4(b+1)}=16(b+1)\).

Подставим \(b=-\dfrac{15}{16}\): \(16\left(1-\dfrac{15}{16}\right)=16\cdot\dfrac{1}{16}=1\).

Ответ: \(16(b+1)\); значение выражения — \(1\).