5. Упростите выражение: \(\frac{5p-4q}{p^2-2pq}-\frac{p-5q}{2q^2-pq}\).

Разложим знаменатели на множители:

\[p^2-2pq=p(p-2q),\qquad 2q^2-pq=-q(p-2q).\]

Тогда:

\[\frac{5p-4q}{p(p-2q)}+\frac{p-5q}{q(p-2q)}.\]

Приведём к общему знаменателю \(pq(p-2q)\):

\[\frac{q(5p-4q)+p(p-5q)}{pq(p-2q)}=\frac{5pq-4q^2+p^2-5pq}{pq(p-2q)}.\]

\[\frac{p^2-4q^2}{pq(p-2q)}=\frac{(p-2q)(p+2q)}{pq(p-2q)}=\frac{p+2q}{pq}.\]

ОДЗ: \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p\ne2q\).

Ответ: \(\frac{p+2q}{pq}\), \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(p\ne2q\).