5. Упростите выражение: \(\frac{a-2}{4a^2+16a+16}\cdot\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right)\).

Разложим знаменатели на множители: \(4a^2+16a+16=4(a+2)^2\), \(2a-4=2(a-2)\), \(2a^2-8=2(a-2)(a+2)\), \(a^2+2a=a(a+2)\).

В скобках приведём дроби к общему знаменателю \(2a(a-2)(a+2)\):

\[\frac{a^2(a+2)-a(a^2+4)-4(a-2)}{2a(a-2)(a+2)}=\frac{2(a-2)^2}{2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{a(a+2)}.\]

Умножим на первый множитель и сократим: \(\frac{a-2}{4(a+2)^2}\cdot\frac{a-2}{a(a+2)}=\frac{(a-2)^2}{4a(a+2)^3}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne -2,0,2\).

Ответ: \(\frac{(a-2)^2}{4a(a+2)^3}\), где \(a\ne -2,0,2\).