5. Упростите выражение \(\frac{a^n\cdot a^{n+3}\cdot b^{2n}}{a^{2n-1}\cdot b^n}\), если \(n\) — натуральное число.

Объединим степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{a^n\cdot a^{n+3}\cdot b^{2n}}{a^{2n-1}\cdot b^n}=a^{n+(n+3)-(2n-1)}b^{2n-n}\).

Упростим показатели: \(n+n+3-2n+1=4\), а \(2n-n=n\). Следовательно, выражение равно \(a^4b^n\).

Ответ: \(a^4b^n\), при допустимых значениях переменных исходной дроби.