5. Упростите выражение: \( \frac{b^5}{b^3} \cdot b^{-2} \).

Решение:

1. Упростим первую часть выражения, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{b^5}{b^3} = b^{5-3} = b^2 \).
2. Теперь умножим полученный результат на \( b^{-2} \), используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( b^2 \cdot b^{-2} = b^{2 + (-2)} = b^{2-2} = b^0 \).
3. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: \( b^0 = 1 \).

Ответ: 1.