5) Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x^2(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)}$.

Сократим общие множители $x+4$ и $x-3$:

$\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$.

По исходным знаменателям область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne3$, $x\ne-4$.

Ответ: $\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$, где $x\ne0,3,-4$.

5) Упростите выражение: \(\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}\).