5. Упростите выражение: $\frac{x^2}{x^2+2xy}:\frac{x}{x^2-4y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\frac{x^2}{x^2+2xy}:\frac{x}{x^2-4y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим знаменатели на множители:

\[\frac{x^2}{x^2+2xy}:\frac{x}{x^2-4y^2}=\frac{x^2}{x(x+2y)}\cdot\frac{(x-2y)(x+2y)}{x}.\]

Сокращаем общие множители. При исходных ограничениях $x\ne0$, $x+2y\ne0$, $x-2y\ne0$ получаем $x-2y$.

Ответ: $x-2y$.

5. Упростите выражение: \(\frac{x^2}{x^2+2xy}:\frac{x}{x^2-4y^2}\).