5. Упростите выражение $\left(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m+n}{m-n}\right):\frac{2mn}{m-n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\left(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m+n}{m-n}\right):\frac{2mn}{m-n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{m^2+n^2-(m+n)^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{-2mn}{(m-n)(m+n)}$.

Разделим на дробь, умножив на обратную: $\frac{-2mn}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{m-n}{2mn}=-\frac{1}{m+n}$.

Ограничения исходного выражения: $m\ne n$, $m\ne -n$, $m\ne0$, $n\ne0$.

Ответ: $-\frac{1}{m+n}$.

5. Упростите выражение \(\left(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m+n}{m-n}\right):\frac{2mn}{m-n}\).