5. Упростите выражение: $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(4+\sqrt{3})^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(4+\sqrt{3})^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство $\sqrt{x^2}=|x|$:

$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(4+\sqrt{3})^2}=|1-\sqrt{3}|-|4+\sqrt{3}|$.

Так как $\sqrt{3}>1$, получаем $|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$. Число $4+\sqrt{3}$ положительно, поэтому $|4+\sqrt{3}|=4+\sqrt{3}$.

$(\sqrt{3}-1)-(4+\sqrt{3})=-5$.

Ответ: $-5$.

5. Упростите выражение: \(\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(4+\sqrt{3})^2}\).