5. Упростите выражения: а) $\frac{a+b}{a^2-b^2}$; б) $\frac{a^2-2ab+b^2}{2a-2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражения: а) $\frac{a+b}{a^2-b^2}$; б) $\frac{a^2-2ab+b^2}{2a-2b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Тогда

$\frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{1}{a-b}$, при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{a^2-2ab+b^2}{2a-2b}=\frac{(a-b)^2}{2(a-b)}=\frac{a-b}{2}$, при $a\ne b$.

Ответ: а) $\frac1{a-b}$; б) $\frac{a-b}{2}$.

5. Упростите выражения: а) \(\frac{a+b}{a^2-b^2}\); б) \(\frac{a^2-2ab+b^2}{2a-2b}\).