5. Узнайте: а) что меньше: \(\frac{7}{8}\) или \(\frac{8}{9}\) или \(\frac{9}{11}\) или \(\frac{15}{17}\); б) что больше: \(\frac{13}{14}\) или \(\frac{25}{28}\) или \(\frac{13}{15}\) или \(\frac{21}{25}\)

Решение:

а) Что меньше: \(\frac{7}{8}\), \(\frac{8}{9}\), \(\frac{9}{11}\), \(\frac{15}{17}\)

Для сравнения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9, 11, 17 — это \(8 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 17 = 13056\).

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 1628}{8 \cdot 1628} = \frac{11396}{13056}\)

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 1450.67}{9 \cdot 1450.67} = \frac{11605.36}{13056}\)

\(\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 1187}{11 \cdot 1187} = \frac{10683}{13056}\)

\(\frac{15}{17} = \frac{15 \cdot 768}{17 \cdot 768} = \frac{11520}{13056}\)

Наименьшая дробь — \(\frac{10683}{13056}\), что соответствует \(\frac{9}{11}\).

б) Что больше: \(\frac{13}{14}\), \(\frac{25}{28}\), \(\frac{13}{15}\), \(\frac{21}{25}\)

Для сравнения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 28, 15, 25 — это \(420\).

\(\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 30}{14 \cdot 30} = \frac{390}{420}\)

\(\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 15}{28 \cdot 15} = \frac{375}{420}\)

\(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 28}{15 \cdot 28} = \frac{364}{420}\)

\(\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 16.8}{25 \cdot 16.8} = \frac{352.8}{420}\)

Наибольшая дробь — \(\frac{390}{420}\), что соответствует \(\frac{13}{14}\).

Ответ: а) меньше \(\frac{9}{11}\); б) больше \(\frac{13}{14}\).