П.14 Сравните числа: а) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{10}\); в) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{5}{7}\); г) \(\frac{8}{15}\) и \(\frac{7}{12}\); д) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{8}\); е) \(\frac{19}{57}\) и \(\frac{7}{21}\)

Решение:

а) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}\)

Так как \(\frac{3}{6} > \frac{2}{6}\), то \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\).

б) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{10}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 10:

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\)

\(\frac{3}{10}\)

Так как \(\frac{4}{10} > \frac{3}{10}\), то \(\frac{2}{5} > \frac{3}{10}\).

в) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{5}{7}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 63:

\(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}\)

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}\)

Так как \(\frac{49}{63} > \frac{45}{63}\), то \(\frac{7}{9} > \frac{5}{7}\).

г) \(\frac{8}{15}\) и \(\frac{7}{12}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\)

Так как \(\frac{32}{60} < \frac{35}{60}\), то \(\frac{8}{15} < \frac{7}{12}\).

д) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{8}\)

У дробей одинаковые числители. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Так как \(7 < 8\), то \(\frac{5}{7} > \frac{5}{8}\).

е) \(\frac{19}{57}\) и \(\frac{7}{21}\)

Сократим дроби:

\(\frac{19}{57} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 3} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{7}{21} = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{1}{3}\)

Так как \(\frac{1}{3} = \frac{1}{3}\), то \(\frac{19}{57} = \frac{7}{21}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\); б) \(\frac{2}{5} > \frac{3}{10}\); в) \(\frac{7}{9} > \frac{5}{7}\); г) \(\frac{8}{15} < \frac{7}{12}\); д) \(\frac{5}{7} > \frac{5}{8}\); е) \(\frac{19}{57} = \frac{7}{21}\).