П.14 Сравните числа: a) \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \); б) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{10} \); в) \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{5}{7} \); г) \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{7}{12} \); д) \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{5}{8} \); е) \( \frac{19}{57} \) и \( \frac{7}{21} \)

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю.

а) \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \). Общий знаменатель — 6. \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \). Так как \( 3 > 2 \), то \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \).

б) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{10} \). Общий знаменатель — 10. \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \). Так как \( 4 > 3 \), то \( \frac{2}{5} > \frac{3}{10} \).

в) \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{5}{7} \). Общий знаменатель — 63. \( \frac{7}{9} = \frac{49}{63} \), \( \frac{5}{7} = \frac{45}{63} \). Так как \( 49 > 45 \), то \( \frac{7}{9} > \frac{5}{7} \).

г) \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{7}{12} \). Общий знаменатель — 60. \( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \), \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \). Так как \( 32 < 35 \), то \( \frac{8}{15} < \frac{7}{12} \).

д) \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{5}{8} \). У дробей одинаковые числители. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Так как \( 8 > 7 \), то \( \frac{5}{8} < \frac{5}{7} \).

е) \( \frac{19}{57} \) и \( \frac{7}{21} \). Сократим дроби. \( \frac{19}{57} = \frac{1}{3} \) (делим числитель и знаменатель на 19). \( \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \) (делим числитель и знаменатель на 7). Так как \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \), то \( \frac{19}{57} = \frac{7}{21} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \); б) \( \frac{2}{5} > \frac{3}{10} \); в) \( \frac{7}{9} > \frac{5}{7} \); г) \( \frac{8}{15} < \frac{7}{12} \); д) \( \frac{5}{7} > \frac{5}{8} \); е) \( \frac{19}{57} = \frac{7}{21} \).