П.13 Найдите значение выражения: a) 7 \(\frac{5}{6} - \(\frac{4}{9} - 2\frac{4}{9}\) + 6 \(\frac{1}{6}\); б) 26 \(\frac{5}{16}\) - 19 \(\frac{3}{16}\) - \(13 \frac{5}{7} - 12 \frac{5}{7}\)

Решение:

а) \(7 \frac{5}{6} - (\frac{4}{9} - 2\frac{4}{9}) + 6 \frac{1}{6}\)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(7 \frac{5}{6} = \frac{47}{6}\), \(2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9}\), \(6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6}\).
2. Вычислим значение в скобках: \(\frac{4}{9} - \frac{22}{9} = \frac{4 - 22}{9} = \frac{-18}{9} = -2\).
3. Подставим полученное значение в выражение: \(\frac{47}{6} - (-2) + \frac{37}{6}\).
4. Выполним вычитание и сложение: \(\frac{47}{6} + 2 + \frac{37}{6} = \frac{47 + 37}{6} + 2 = \frac{84}{6} + 2 = 14 + 2 = 16\).

б) \(26 \frac{5}{16} - 19 \frac{3}{16} - (13 \frac{5}{7} - 12 \frac{5}{7})\)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(26 \frac{5}{16} = \frac{421}{16}\), \(19 \frac{3}{16} = \frac{307}{16}\), \(13 \frac{5}{7} = \frac{96}{7}\), \(12 \frac{5}{7} = \frac{89}{7}\).
2. Вычислим значение в скобках: \(\frac{96}{7} - \frac{89}{7} = \frac{96 - 89}{7} = \frac{7}{7} = 1\).
3. Подставим полученное значение в выражение: \(\frac{421}{16} - \frac{307}{16} - 1\).
4. Выполним вычитание дробей: \(\frac{421 - 307}{16} - 1 = \frac{114}{16} - 1\).
5. Сократим дробь: \(\frac{114}{16} = \frac{57}{8}\).
6. Выполним вычитание: \(\frac{57}{8} - 1 = \frac{57}{8} - \frac{8}{8} = \frac{49}{8}\).
7. Представим результат в виде смешанного числа: \(\frac{49}{8} = 6 \frac{1}{8}\).

Ответ: а) 16; б) \(6 \frac{1}{8}\).