5. В четырехугольнике АВСД: АВ = СД, ∠АВД = 40°, ∠СДВ = 40°. Докажите, что АВСД — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники АВД и СДВ. В них АВ = СД (по условию), ВД — общая сторона, ∠АВД = ∠СДВ = 40°.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому ∠АДВ = ∠СВД, а значит, АД ∥ ВС (накрест лежащие углы при секущей ВД).

Также из равенства треугольников следует ∠АВD = ∠СДВ; эти равные накрест лежащие углы дают АВ ∥ СД.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому АВСД — параллелограмм.