5. В четырехугольнике АВСД: АВ = СД, ∠АВД = 55°, ∠СДВ = 55°. Докажите, что АВСД — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники АВД и СДВ. В них АВ = СД (по условию), ВД — общая сторона, ∠АВД = ∠СДВ = 55° (по условию). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует ∠АДВ = ∠СВД. Эти углы образованы прямыми АД и ВС с секущей ВД, поэтому АД ∥ ВС.

Кроме того, соответствующие углы ∠АВД и ∠СДВ равны, откуда АВ ∥ СД (это накрест лежащие углы при секущей ВД).

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, АВСД — параллелограмм.