5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 28°, ∠CDB = 28°. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В них AB = CD по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CDB = 28°. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует ∠ADB = ∠CBD. Это накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD, поэтому AD ∥ BC.

Также ∠ABD = ∠CDB — накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD, поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Доказано.