5. В четырёхугольнике АВСД: АВ = СД, ∠АВД = 40°, ∠СДВ = 40°. Докажите, что АВСД — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ ВД как секущую прямых АВ и СД. По условию ∠АВД = ∠СДВ = 40°. Это накрест лежащие углы, значит, АВ ∥ СД.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна: АВ ∥ СД и АВ = СД. Если в четырёхугольнике пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, АВСД — параллелограмм.