5. В группе учатся 30 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по высшей математике и 20 сдали зачёт по философии. Укажите номера всех истинных утверждений: 1) Каждый студент этой группы сдал оба зачёта. 2) Менее 22 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по философии. 3) Хотя бы 15 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по философии. 4) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

Обозначим число студентов, сдавших оба зачёта, через \(x\). По формуле включений-исключений \(x \ge 25+20-30=15\), а также \(x \le \min(25,20)=20\). Значит, число сдавших оба зачёта находится от 15 до 20.

1. Неверно: не все 30 студентов могли сдать оба зачёта, поскольку философию сдали только 20.
2. Истинно: сдавших оба зачёта не больше 20, а значит, меньше 22.
3. Истинно: сдавших оба зачёта не меньше 15.
4. Неверно: число сдавших хотя бы один зачёт не меньше 25, поэтому не сдали ни одного не более 5 человек.

Ответ: 2, 3.