№ 5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(−τ/T), где m₀ — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента (в мин), T — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Дано: \(m_0=100\) мг, \(T=2\) мин, \(m=12.5\) мг.

Подставим значения в формулу:

\(12.5=100\cdot2^{-\frac{\tau}{2}}\).

Разделим обе части на 100:

\(0.125=2^{-\frac{\tau}{2}}\).

Так как \(0.125=\frac18=2^{-3}\), получаем:

\(-\frac{\tau}{2}=-3\).

Следовательно, \(\tau=6\) мин.

Ответ: через 6 минут.