5. В координатной плоскости Oxy постройте вектор \(\vec{e}\) из точки E(−5; 4), если \(\vec{e}=\frac{1}{2}\vec{MN}+\frac{1}{3}\vec{DC}-3\vec{AB}\), а M(−7; 2), N(−1; 6), D(2; 8), C(5; 2), A(5; −1), B(3; −4). В ответ запишите координаты конца вектора \(\vec{e}\).

Сначала найдём векторы, входящие в выражение:

\(\vec{MN}=(-1-(-7);\,6-2)=(6;4)\), поэтому \(\frac{1}{2}\vec{MN}=(3;2)\).

\(\vec{DC}=(5-2;\,2-8)=(3;-6)\), поэтому \(\frac{1}{3}\vec{DC}=(1;-2)\).

\(\vec{AB}=(3-5;\,-4-(-1))=(-2;-3)\), поэтому \(-3\vec{AB}=(6;9)\).

Складываем координаты: \(\vec{e}=(3;2)+(1;-2)+(6;9)=(10;9)\). Конец вектора, отложенного от E(−5; 4), имеет координаты \((-5+10;\,4+9)=(5;13)\).

Построение в координатной плоскости:

Координаты конца вектора: (5; 13).