6. Треугольник ABC задан координатами вершин A(−4; 0), B(4; 0), C(0; 2). Найдите длину медианы AK этого треугольника.

Медиана AK проходит к середине стороны BC. Найдём координаты середины K:

\(K\left(\frac{4+0}{2};\,\frac{0+2}{2}\right)=(2;1)\).

Теперь найдём длину AK:

\(AK=\sqrt{(2-(-4))^2+(1-0)^2}=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{37}\).

Ответ: \(AK=\sqrt{37}\).