5. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ ребро равно 10 см. Найдите величину диагонали куба: АС₁.

Диагональ куба можно найти по теореме Пифагора. Диагональ основания \(AC=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\) см. В прямоугольном треугольнике \(ACC_1\):

\(AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2}=\sqrt{(10\sqrt{2})^2+10^2}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(10\sqrt{3}\) см.