5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE в 3 раза больше отрезка EC. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

Пусть EC = x, тогда BE = 3x. Поскольку BC = BE + EC = 12 см, имеем 4x = 12, откуда EC = 3 см и BE = 9 см.

Так как AD ∥ BC и AE — биссектриса угла DAB, углы BAE и AEB равны. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и AB = BE = 9 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42 см.

Ответ: 42 см.