5. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку K лежит на DE, длина DE = DK + EK = 4 + 12 = 16. Противоположная сторона BC равна DE, значит BC = 16.

Так как BK — биссектриса угла B, а DE ∥ BC, треугольник BEK равнобедренный: углы EBK и BKE равны. Поэтому BE = EK = 12. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, CD = BE = 12.

Периметр равен 2(BC + CD) = 2(16 + 12) = 56.

Ответ: 56.